就齐成伟老师在论坛发表的“低速渗流‘非线性’探测构想”的讨论

齐成伟

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    感谢宏恩老师的关注、讨论与指教。

smartdou

与宏恩老师讨论《低速渗流“非线性”探测构想》

    如果低速渗流过程中存在“幂比形式”的“非线性”，那么渗透率 k 便有了新的几何涵义—— k/μ 的值为渐近线的斜率（红虚线：定渐近线；蓝虚线：动渐近线）。若“花皮 ”趋近于 0 ，则动渐近线移动到与定渐近线重合，进而不管 n 取值如何，都被两条渐近线夹缩成直线，即达西线性渗流。只要有三个非零数据点，便可以列方程组求解 k/μ 、n 、“花皮”三个未知量。
        “凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”（李善兰）。等式中含有未知数，就是方程，严格说来“幂比方程”是数学上的方程。方程能表征物理规律，则称之为定律，如达西定律。通过方程求解获得某一特定物理问题的规律，则称之为**（物理、力学、…名词或科学家名字）方程，如薛定谔方程和引力场方程，严格说来是物理学、力学、…上的方程。文中未为方程定名为“致密油藏非线性渗流方程”，就是因为未经实践的检验，不能在渗流力学上称为方程；而定名为“幂比方程”、“双飞燕方程”则是从纯数学的角度来描述，突出“幂之比”是为了表明方程的构思来源，突出“双飞燕”是为了展示方程的几何形态。
    本构方程是唯象的，并不能反映渗流机理。换句话说，本构方程就是根据大量的实验数据回归出来的方程。例如万有引力方程，严格来说是爱因斯坦引力场方程的近似。原则上我们可以构造很多方程，但不仅仅为了追求精确刻画，更需要追求可容忍精度下的形式简约。形式简约方能构建“非线性渗流力学”。如同文中的“双飞燕方程”（“幂比方程”的特例），仅仅比达西定律在分母上多个“花皮”，便导致点汇的压力场函数数倍冗长于线性渗流，单一裂缝的压力场函数能铺满半页 A4 纸。因此，我们期望有比“双飞燕方程”更为简约的方程。至于“幂比方程”能否在可容忍精度下刻画非线性，要看其是否足够柔韧，这里 n 控制着曲线的扭曲程度，“花皮”控制着曲线的大小， k/μ 控制着曲线的整体斜率（两条渐近线的斜率），是否足够柔韧就由实验评判了。柔韧度越高，对实验数据点的匹配性越强；柔韧度越高，需要的自变量也越多，对于重建渗流力学就是致命障碍。因此，我们不得不在 是否精确 和 能否演绎 之间 寻求平衡。如果哪天我们通过分析微观渗流机理得到了世界公认的大量微孔的统计渗流力学方程，那么就看其形式到底复杂到什么程度，如果复杂到不能进一步求解点源点汇裂缝的压力场函数了，就得考察到底哪一个简约的本构方程能够近似拟合统计方程，继续用选定的简约的本构方程重建渗流力学，如果统计方程足够简约，则果断舍弃本构方程。

   
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低速渗流“非线性”探测构想 [复制链接]

齊成偉:     原帖截图  点击本行文字可放大至高清   更多讨论请点击上方链接    [图片]    ....... (2016-01-12 00:23) 感谢齐老师的回复。 齐老师认为：“本构方程是唯象的，并不能反映渗流机理。换句话说，本构方程就是根据大量的实验数据回归出来的方程”。这个解释本人认为解释不妥当。所谓“本构”就是对物质某种物理学性质相互关系的准确刻画。“唯象”是通过对实验现象的概括、总结和提炼，进而得到的各类物质的物理规律，但是无法用已有的科学理论体系作解释而已。齐老师既没有理论导出，有没有实验作为支撑，它又怎么能反映渗流机理？如果不能反映渗流规律，又怎么能采用“本构”和“唯象”的概念？为了大家清楚了解本构和唯象概念，将百度百科提供的相关概念进行了整理列在下面供参考。 1.本构关系 反映物质宏观性质的数学模型。最熟知的反映纯力学性质的本构关系有胡克定律、牛顿内摩擦定律（牛顿粘性定律）、圣维南理想塑性定律等；反映热力学性质的有克拉珀龙理想气体状态方程、傅里叶热传导方程等。把本构关系写成具体的数学表达形式就是本构方程。 本构关系顾名思义通常是指对物质性质本质变化规律的准确刻画。像应力张量与应变张量的关系。一般地，指将描述连续介质变形的参量与描述内力的参量联系起来的一组关系式。具体地讲，指将变形的应变张量与应力张量联系起来的一组关系式，又称本构方程。对于不同的物质，在不同的变形条件下有不同的本构关系，也称为不同的本构模型，它是结构或者材料的宏观力学性能的综合反映。广义上说，就是广义力-变形（F-D）全曲线，或者说是强度-变形规律。一定要从“宏观角度”来理解“本构关系”。因为各种材料或者构件或者结构，它在各种受力阶段的性能可有许多不同的具体反应，但是若绘制出它的广义力-变形（F-D）全曲线，则各种不同反应的现象在曲线上都会有相类似和相对应的几何特征点，即在宏观上是一致的。 （1）本构关系有材料层次、构件截面层次、构件层次、结构层次等几个层次，本构关系多是构件层次上的，对于结构层次的本构关系，研究较少，不过这会是以后的研究方向。 （2）工程上常见的也多是一维本构，其经验模型已基本定型，而多维本构方面的强度准则的经验模型还有待进一步完善，多维本构也是是以后的发展趋势。 （3）本构关系多是不考虑时间的影响的静本构关系，也发展到考虑短时间内影响的（譬如地震作用下几十秒内）动本构关系，其发展方向会是：即时（随时间发生变化的）本构关系。 （4）本构关系近年来有向逻辑发展的趋势，其词义随着应用，逐渐产生了引申意思，目前有几种引申意思，比如一种是事物发展的本体导致事物发展的终结，其本体和终结直接的直接或间接的必然联系，其发展方向会是：因果（上升到哲学概念的）本构关系。 为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。 （3）本构公理 在建立物质的本构关系时，为了保证理论的正确性，必须遵循一定的公理，即所谓本构公理。例如，关于纯力学物质理论的本构公理有： ①确定性公理　即物体中的物质点在每一时刻的应力完全由组成物体的全部物质点运动的全部历史唯一地确定。 ②局部作用公理　即假定离开物质点 X有限距离的其他物质点的运动与X上的应力无关。 ③客观性公理　即物质的性质不随观察者的变化而变化，或者说，本构关系对于刚性运动的参考标架（或参考系）具有不变性。 此外，还有坐标不变性公理，即本构关系应与坐标系无关。但若采用张量记法或抽象记法，这个公理就自然满足。 由于连续介质力学都采用张量记法，所以一般只提到上述三个本构公理。若考虑更复杂的情况，需要更多的本构公理限制。对于热力物质(见热力物质理论)除了上述三个公理外，还应服从因果关系、确定性、等存在、物质不变性、记忆和相容性等公理。 每个本构方程定义一种理想物质，也就是说，每种理想物质都有自己的本构方程。 在实际工程问题中，影响本构关系的因素有很多，比如：材料本身的组成和特性；受力状态，包括拉压剪扭弯等；荷载重复加卸作用；荷载长期持续作用和温度等。 2. 唯象理论（phenomenology） 唯象理论是物理学中解释物理现象时，不用其内在原因，而是用概括试验事实而得到的物理规律。唯象理论是试验现象的概括和提炼，但仍无法用已有的科学理论体系作出解释。即“知其然不知其所以然”。唯象理论对物理现象有描述与预言功能，但没有解释功能。最典型的例子如开普勒三定律，就是对天文观测到的行星运动现象的总结。实际上支配开普勒三定律的内在机制是牛顿的万有引力定律。进一步层次，牛顿的万有引力定律也是唯象的。 唯象理论的白话解释是知其然不知其所以然的科学理论。唯象理论最初是波兰尼所提出。波兰尼的缄默知识是指根据经验总结又被实践证明有效的一些理论和知识。 杨振宁把物理学分为实验、唯象理论和理论架构三个路径，唯象理论是实验现象更概括的总结和提炼，但是无法用已有的科学理论体系作解释，所以钱学森说唯象理论就是知其然不知其所以然。唯象理论被称作前科学，因为它们也能被实践所证实。而理论架构是比唯象理论更基础的，它可以用数学和已有的科学体系进行解释。

齐成伟

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“ 幂比方程 ” 对实验数据的拟合