水平地层底部注气的升压曲线方程？

773377

窦老师好。我不是专业学工程类的，只是在本科时期粗略的接触了一下渗流力学和油藏工程。现在遇到了一个有关注气渗流的问题，在教科书上找不到类似的例子，所以请老师帮忙看一下。

设在地下Z深度下有一厚度为H的水平地层，地层结构如下图，上下两层高渗透层之间被一低孔低渗层隔断，孔隙度、渗透率分别为φ1和φ2，k1和k2。地层原始压力为静水压力，100%被水饱和。现在地层底部以速率Q，压力Pinj，注入密度ρ，粘度为μ的气体。设密度、粘度与压力关系为ρ=ρ（P），μ=μ（P）。设地层各小层都由均质岩石构成，平均孔喉半径分别为r1和r2,气体与水不发生物理或化学反应。现在要计算，1. 此地层中的各点的压力分布方程为何？这应该是一个二维曲面方程，而教科书上往往只讨论地层很薄且完全打开的一维情形。2. 气体在浮力和注入点“推力”的双重作用下，何时能到达此地层顶部？

smartdou

这个问题是非常好的一个工程问题。
问题的本质是一个三维两相的要考虑压缩气体渗流问题。需要按照您的设定的边界条件、和初始条件求解三维两相的扩散方程，即可得到储层中压力在空间的分布状况。但如果考虑密度、粘度是压力的函数，压力关系为ρ=ρ（P），μ=μ（P），如果这样的话，压力函数m(p)=∫(2p/μz)dp的积分都较复杂，首先您要找到μ=μ（P）的函数，代入压力函数进行积分就很复杂了。我建议您：
（1）先不考虑其随压力变化的情况，尝试先做一平面问题的简单解；
（2）最好您给的定解条件能找到一个现成的偏微分方程的解析解，就比较好办了。如果找不到现成的解，按您的定解条件试着求解析解，如果根本没有解析解，或半解析解，您接着编制软件求数值解。即可得到您的问题答案。
（3）就根据您的偏微分方程的定解条件求解此偏微分方程的数值解，编制计算软件，得到您要的答案。
（4）另外一条途径，目前ECLIPS及TOUGH软件好像都能用来做CO2埋存在水层的向上运移时的压力分布及到达地面的时间模拟功能。直接根据您的条件，采用现成软件进行模拟得到答案。
下面提供一个国外做的模拟例子，供您参考！

773377

好的，谢谢老师。我数学不好，还得下去消化一下。其实当年学的还不错，但是长期做地质学的工作，数学方面的水平严重下降了。