地震子波分析趣谈

Joseph

起因是一个兄弟问到Well Tie的若干技术细节，让一个地质家来思考地震的技术细节确实比较痛苦，不过这也是他成长为一个Geoscientist必须的步骤罢。如果哪个同行幸而跟他一样希望向这个方向发展不妨跟我一起看看如何理解地震技术的这个侧面，挺实用也挺有趣的。

图A

子波1

图B－1

子波2

图B－2

子波3

图B－3

子波4

Joseph

子波（Wavelet），在中国语境中有时候又被翻译作“小波”。比方Wavelet Thoery就被称为小波理论，Wavelet Transform就被称为小波变换。这是中国专家的特色了，经常发展出术语来哄人的习惯导致的，我们也不用在这里刻意去批评他们。但是对于地质家来说，要知道一点：子波应该可以理解为你的地震数据的最基础单位。即，你的整个三维地震数据体或者很多地震数据体都是由这个Wavelet作为基础构成的，你的数据体都可以拆解为这个Wavelet。换言之，Wavelet就是Seismic Data的原子（Atom）。

为什么可以作这样的假设，从物理学角度是因为我们现在通过接收装置（术语称“检波器”）采集到的地震波都来源于最初的激发：也许是空气枪（海上）、也许是震源车（环境限制）、也许是炸药（最多的实用工具）。不管是那一种罢，总之要“PONG！”的一声，——如果套用某种科学家术语，这是一个“脉冲信号”。——这个声音（其实还不能简单说是声音，应该说是声波）就向四面八方这么传，遇到一个反射界面（如同光线遇到了水面一样）就会发生反射和折射的效应，而检波器接收到的就是这个“PONG！”反射回来的部分。从道理上来说，肯定有一个“PONG！”可以表征这样的一个源头的所有的接收信号，而且大部分质量合格的“PONG！”也有非常大的雷同。物理学上来说我们可以先简化的把子波想像为这个“PONG！”。

当然啦，其实我们看到的地震数据从采集（Acquisition）到我们看到的道集（Gather）或剖面（Profile）之间还有一个重要的过程叫做“处理（Processing）”。石油上游室内研究来说有两大计算机利用率最高的行业，同时也是个人收入最高的行业——地震处理和数值模拟。我们现在说的就是前者。地震处理究竟干了什么会值这么多钱我们在这个段落倒不用扩展开，只是需要提醒你，没有他们的各种数学变换你就无从把地震数据做地质研究了。他们的数学变换中也包括了子波的研究与调整。所以，我们需要把上文修订一下，说，我们的子波是那个现场的“PONG！”经过了处理变换以后的数学结果。换言之，我们只能看到处理成果部分的那个“PONG！”，而无法看到真正采集过程中的那个“PONG！”

上图是Petrel比较新的模块中提取子波过程中的一些中间成果显示。

Joseph

非常感谢Gemini兄弟在9⃣️楼给的补充，我跟Gemini兄弟通过QQ群而认识，讨论过很多Petrel相关的问题，双方一直都很受益。但是就我个人来说，此前比较少来阳光，还不知道Gemini在地球物理方向发展。在此多谢Gemini的补充，希望继续交流！
下面的内容就是对Gemini系统讲述的一点儿补充，所以务必请先移驾9楼看过之后再折返来此。

一、傅立叶变换
就像Gemini所说，是把无限函数拆解为若干正弦、余弦函数叠加的过程，在很多行业都有应用。



喜欢对于此机理有更深入了解的烦请查阅：从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上和从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下

因为傅立叶变换导致了我们对于现在的信号可以拆解为一个信号系列，这个系列可以按照频率排布（上图动画所显示的就是这样的意思），但是这是计算机行业最常实现的Discrete Fourier transform的表达，所以最后那个f上面扣一个小帽儿的表达就跟我们通常看到的子波的能量谱（Power Spectrum）有些不同，但是大致意思是没有错的，只是好像把Histogram的上沿儿用曲线连接了起来相仿。


二、Ricker子波及其它理论子波
正如在Gemini帖子中说明的，子波其实是基于一个物理现象的数学抽象，而现实的这个“PONG！”在传播过程中可能会在多个维度上发生变化，这就引发了一个重要的问题：理论上可以说整个地下环境中每一次激发和每一点的子波效应都是不同的！但是不要担心，远不用这么担心。就像每个人都不同仍然可以针对人群做社会学研究一样，统计学家在这里发挥了极大的作用，他们在这些不同的样本中找出了共性，而最终把这些共性变成了理论高度的东西。

Ricker Wavelet是地震行业最常用的理论子波，在小波界它有一个更加响亮的名字“Mexico hat wavelet”，因为它的外形特别像那个墨西哥草帽的缘故。
其实我们一定要看看Ricker Wavelet的真面目不可，哪怕其它理论子波都可以忽略掉。Ricker Wavelet最突出的应用就在于模拟地震信号，它的本质却是高斯函数的拉普拉斯变换而来。





关于理论子波的选择请参考：
sep94-choice-of-wavelets.pdf (1.04 MB, 下载次数: 137)

2013-12-23 10:24 上传

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三、如何更好的理解提取的子波背后的涵义
如前面我们分析中所说的，其实子波到了我们这些Geoscientists手中的时候已经不再是其最初的激发信号，而是一个数学变换后的成果性质的数据。所以，我们通过提取不同位置和不同层段的子波也能检查出地震数据处理的效果和缺陷。



这张图是我把能量谱和相位谱叠合在一起看的效果（随手用Powerpoint做的，不美观，旨在于说明问题）。

第一、我们看到的相位谱的信息有很多超高频的部分其实是虚假信息，因为在这些部分如果连能量都没有了自然无法统计其相位变化，真正有意义的部分也许只是在0-100Hz这一段罢了。

第二、这个数据的能量谱上来看数据在80Hz至100Hz附近有陡崖超过100Hz又再次出现了比较强的能量。结合我们此前所说的傅立叶变换可知，在这个地震数据上主频（能量最大点位）35Hz-40Hz附近，而至80Hz附近能量衰竭。正常情况下在自然界很少见到这样80-100Hz频段完全消失能量又再起来的，所以我们可以判断这个数据在高频曾经有过人为提频的处理。我们暂时不讨论这个过程是否合理，只是说：这是一个特殊处理成果数据，它的目标是能够在常规地震上更细节表达若干小断层、小扭断的效果。

风小龙

还行还行，请继续。

baigkqy

       地质工作者理解子波的确有难度，但是做过地震解释反演的工作后基本就能理解了，子波与反射系数褶积 得到地震记录，反演的过程中就是子波、反射系数（波阻抗）、地震记录（或合成记录）之间来回求解转换的过程，刚开始的时候我把子波理解为一个原始震动脉冲，经过地层滤波后形成地震记录，现在理解有所不同，也很难说清。
     总之我作为刚接触地震解释和反演的人来讲，很多地方还是不好理解，楼主多多讲讲，我们也好学习提高

wlcxtt

Mark!

lmy152530gyp

讲的挺好，赞一个

风小龙

风小龙 发表于 2013-12-22 16:52
还行还行，请继续。

哈哈，记住了，抱歉啊。多谢你的帖子了，给了我很大的帮助，我要还要多学习学习。

gemini0519

      帮郝哥吧地震子波的内容再补充和扩展一下。前面郝哥已经讲了子波从哪里来到哪里去了。我先简单讲一下子波的三个基本要素，那就是振幅、相位和频率！对于一个地质学者来说，这又是一个抽象的东西了。我试着来描述一下，大家可以先看郝哥文章中的图例，我们看到子波的图像其实是一个挺复杂的形态，信号学中有一个傅立叶变化，认为复杂信号都可以用一系列正旋波来表示，那么构造这个子波的所有正旋波都有一个频率、振幅和相位，这个想必大家是知道的，我再描述一次，振幅就正旋波的最大起跳值，频率就是描述正旋波周期变化快慢的一个量，相位则是起跳点的位置（通常用角度表示）；子波只是正旋波的算法叠加，所以其三个性质是一样的。郝哥的图中有振幅-频率的谱图，也有相位-频率的谱图，大家可以看到不同频率代表对应不同振幅和相位，因为构成子波的不同频率的正旋波会有不同的三个要素，组合起来就是图中的样子了。
      三要素说清楚了，我们再来说一下一个标准子波的基本要求。这里边又要牵扯出一个褶积模型的概念，我不想展开说。基本上我表述一下是，子波的形态基本决定了子波剖面的形态和分辨率，那么如果子波是一个尖脉冲，那么地震剖面应该就是一条线一条线的地质界面，基本不需要人工解释了，另一种情况就是我们有一个波长很长，频率很低的子波，比如说频率低于1HZ，那么我们基本看不到地质的界面。实际上情况是，震源激发了一个脉冲，但是它很快就衰减为一个有一定能量和频率成分的子波，同时在穿越不同深度的地质界面时伴随着发生了三个要素的变化，即子波在空间上是时时变化的。这部分内容我也不想多讲，给大家提提。主要想说的是由于技术和方法的限制，我们只能估计一个确定的子波用来研究。那么子波的三个要素是什么要求呢，怎样的子波才是合格的子波呢。我们就从理论的rick子波说起（郝哥已经讲了它是如何来的），我们可以rick子波是一个对称的有一个主峰和两个小波谷的形态。这样，我们就会说一个合格的子波基本上应该是主峰突出（我们的地质界面就是它的贡献），波形对称（这个对应相位）和一个比较瘦小的主峰形态。为什么是这样呢！主峰突出说明能量比较强，波形瘦小说明主频高，频宽宽，这都是向着尖脉冲方向发展的参数，当然比较好，反之就差了。还有一个波形对称，这个其实就是相位，如果波形对称那么你的波峰或者波谷应该对应地质界面，如果他不对称我们就认为其有一定的相位偏转，你的波峰或者波谷就不对应地震界面了，这样你的算法就需要考虑相位的问题了。
      最后给大家说说子波的提出，一般来说子波的提取有三个步骤（也许是我自己总结的吧）。首先当你没有做时深关系时，你需要用标准的rick子波（需估计主频），做一个最初的标定；目的就是基本上把你的井和地震对应好；有了一个初步的时深关系，你就可以在目的层开视窗提取一个统计子波了，为啥要开时窗我还是要多叨叨一句，因为子波是空间变化的，在你目的层附近开时窗提取的子波当然会更接近真实情况喽！统计基本就是在地震的若干道上通过某种算法提取出一个平均子波来；这之后，你可能还需要做一个井控的子波，这个就是测井数据等参与到子波的估计中，从而得到一个井震之间匹配性比较好的子波。
     最后，我还是想说说三要素，相位的估计是子波估计的一个难点，一般来说相位在子波频率范围内是比较稳定的；结合郝哥的图，我们看到相位变化似乎不太稳定，但是它的频率有500多HZ，真实的地震资料也就100HZ左右吧，这样你再看相位，其实是一个比较稳定的值。第二个注意的是，通常处理人员给我们提供的是所谓零相位（子波对称）的资料，当你提取到的子波相位偏转较大时，你需要在地震剖面上看看一些强反射界面的反射特征，比如基地、海底、火山岩等，如果界面形态对称那么说明资料没有问题，为零相位；如果界面不对称相应明显，你就要注意了，我的建议是和地震解释或者处理人员进行沟通。

gemini0519

自己顶一下，觉得自己讲得还是比较晦涩，多像郝哥学习吧！