闲扯地质统计学

Joseph

本文拉拉杂杂的谈论到地质统计学跟我们这个石油行业相关的一些理解方式，摒弃原来很多人喜欢的把事情都数据化、公式化的表述形式，而且也力争在很多关键的地方指出习惯上的术语翻译和术语解释的错误。有志于对于地质统计学进行深入探讨或者学习地质建模基础理论的朋友可以随时打断我的内容跟我讨论。

其实地质统计学要说起来必须从数学地质的源头说起才是正宗。

打从一开始，我们的前辈就意识到地质需要量化，就如同物理学经过数学的过程量化而从描述性科学变成了实证性科学。其实我们有很多同事，或者说某种意义上的同行始终从事着实证性的工作，比如在地质建模之前的地球物理工作，比如在地质建模之后的油藏工程工作。如果使用一种比喻来说地质这个学科和其它具有明显实证性学科的区别，我们这些做地质工作的人就好比是搞美学的，我们一方面可以对于地球物理所做的工作中偏离了美学标准的事情进行指责，另一方面还可以对于油藏工程师要构想的数学模型提出一个先验性质的标准（这个标准现在已经细化为一门专业了，呵呵）。我们当初就是这样对所有的事情都好像可以指手画脚，但是其实对于所有的事情都知之甚少。所以，量化地质学从我们的前辈开始就是一个迫切的而且是必须完成的使命。

其实，很多学科都走过漫长的量化之路。我相信，早期摄影师可能完全没有想象过他们的工作有一天会被“数字化”，但是现在很多人却非常享受这种科学带来的空间。所以，现在让我们一下子就从数字化的视角去看地质学，我们还是无法接受的。但是，从历史发展角度来看，或者从地质学的细节不断被量化研究的角度来看，我们相信：假以时日，地质学肯定也是一门实证性的科学。

所以，无论你从事着哪个方向的地质学研究，你都会发现量化你的研究是你工作的目标之一。

地质统计学，只是这种量化过程中一个微小的分支，当然我们也要承认，是一个非常重要的分支。把统计学应用于地质并不是新话题，无论是在进行储量计算还是在做油藏顶面构造图的过程中我们都在不知不觉的使用着统计学。如果我们回想一下大学时代学习过的概率论（这是统计学的一个非常基础的理论），进而误差理论、方差理论，其实我们都是学习过地质统计学的那些基础的。而且，这些理论，就如同前面讲到的，其实是我们日常生活中经常使用的一种实证性思维方式。但是，地质统计学却绝对不是那种简单的统计扔钢板儿算概率、或者把所有的井钻遇储层的厚度平均一下这么简单。地质统计学，必须要考虑一下地质事件本身。

好比说我们现在是对所有井的所有井段的孔隙度进行了统计。

这个结果我们可以非常直观的看到我们的储层基本上从14%到24%，最大可能性的孔隙度和平均都是19%附近。这样的结果虽然不是非常理想的结果，但是却是我们最容易接受的结果，我们管这样的结果叫做符合“正态分布（Normal distribution）”。所谓正态，就是正常的样子，就是最经常发生的样子。如果事情不具有这样的样子，我们就会觉得不正常。当然，我们有一些手段来处理这种不正常的情况，而且数学家帮助我们弄出来好多种正常情况的翻版，让我们知道其实很多不正常其实是正常的。

这个情况在我们的世界也很常见，甚至有人以此编造理论来说明这个分布——“百分之八十、百分之二十”理论，百分之八十的人消耗百分之二十的商品，百分之二十的人消耗百分之八十的商品。对于我们地质家来说，真是只有非常非常少的储层具有很高的渗透率。

换一个角度，或者说做一次数学变换，一切就又是我们熟悉的那个分布了。

正态分布这个事情很重要，最最需要我们来理解的就是这个分布，因为其实我们在做很多地质分析的事情都是从这个分布的假设出发（其实，你使用正态分布假设的情况远远超越了地质分析这个方面）。

Joseph

十里情怀 发表于 2016-1-12 16:40
这样的做法固然非常合乎地质分析的思想，但是并不是合乎思想的事情就是可以操作的事情。为什么呢？因为统 ...

很多事情都并非“对-错”这么简单。

比如说，从研究角度，我们总是希望数据搜集越多越好，可是生产却总是希望不要被研究所需要的各种取资料所干扰。要想获得数据满足研究需要就必须在生产能够承担的停产条件下实施。

精细也是同样的道理。精细划分本没有什么不好，但是过于精细的划分——我们说一个夸张的数字，比方说我们可以划分一千个不同类型（相就是类型），那么如果我们只有一万个采样点怎么办？会不会有一些类型我们划分了却没有采样点可以填充进去？会不会有更多的类型只有非常稀少的采样点被分配？虽然我们肯定不会达到这么极致的划分程度，但是有些划分确实会导致采样点被分类，进而导致被分类的采样点的分布无法满足统计学需要。这就是“理论研究-数据现实”的平衡问题。你总需要在既照顾数据样本足够多又能尽可能表征油藏特征的平衡角度选择一个相对中庸的态度来操作。

Joseph

xuweina1982 发表于 2014-1-8 12:13
这段时间看数学书，已经看的快走火入魔了，深深的感到，为啥子有这么多冗繁的感念，为啥子这些个概念术语要 ...

开发人员更关心的是油藏的非均值性对油水井的连通率和见水见效方向影响程度，最终以达到精细配产配注、油水井措施、加密调整等目的，在油藏开发调整的中后期，建模该如何发挥有效的解释和预测的作用。

说的准确而具体。

严格意义上来说，油田开发人员是基于地质认识而展开工程方向的工作，所以他们会比较不需要考虑地质背景（已经有人为他们准备好了这个背景）。——说一个也许并不恰当的比喻：鱼在水中是不需要关注水的存在的。

油藏的非均质性描述，一般来说，地质模型比数值模拟模型要精细一些，而且也可以利用开发数据来更新地质认识，也许在开发调整中还会发挥一定功用。但是我个人意见来说，任何学科都存在着其认识体系的局限性和现实条件的制约。所以，并不希望地质人员把建模的工作延续到这么偏后的工序阶段：现在的静态模型普遍是一个初始模型的概念，是基于油藏还没有动用前的原始状态的描述，它对于剩余油分布的预测能力肯定还不及数值模拟；除非有新的资料补充，否则地质人员的模型更新同样无法实现，而把这些精力投放在工程角度反而对于产能提升比较切实有效。

我不反对任何的专业领域的不断地深入研究，不反对更加细致的构型模型研究或者局域的连通性研究等等，我只是反对对这些研究的过高期望或者过度倚重。

另外顺便批评一句我国石油工业中一个不好的习惯：把成功技术个案进行无凭据的推广。很多技术的适用不是依据技术获得多少产能（开发）或者发现（勘探）来评估的，而是技术应用中的“成功率”——即，每项技术其实都可以通过它设定的目标的达成率来进行客观评估，而不是通过某个“利好”消息来传达“新突破”。举一个不恰当的例子：本人如果甜言蜜语让我认识的美女中的40%对我产生迷恋，这是甜言蜜语可以推广的依据；但是，如果我只是操作了一次就娶到了一个非常匹配的好媳妇，并不能证明甜言蜜语的有效，而是我本人比较幸运罢了。其实地质统计学的应用也一再在强调“成功概率”这个理念，只是我们都喜欢关注“抽中大奖”的案例，但是从统计学角度来说这是最为典型的统计误用。

benbiao

~仲卿寅瑾梓墨~ 发表于 2014-1-7 21:47
完全同意你所说的，我只是有时候有一些模式和想法，但是不知道如何去用软件实现，举个具体的例子，比如曲 ...

你说的已经到了单砂体内部构型刻画了，一个地质模型不可能把不同尺度的非均质性都表征的非常清楚，就看你需要完成什么样的任务或者说达成什么目的，以此来确定如何建立一个满足需要的地质模型，关于单砂体内部构型研究与建模的文章有不少，你可以参考。

773377

Joseph 发表于 2013-12-25 07:57
所以，我们一直以为统计学是数学的分支，是概率论的延续；而早在18世纪，西方人已经明确了统计学是类似经济学、社会学、数学、物理学、化学等基础学科之一。（其实，很多时候，统计学甚至是其它基础学科的基础。你看看后文会特别容易理解。） ...

说句题外话。最近刚自己学了些《实分析》，对数学的基础有了个完全不同的认识。统计学只能是数学的分支，而不可能和数学占据同样的地位。没有数学打底，统计学连自然数都数不清楚，更别说计算了。
比如说，数学解决的问题是：

什么是自然数？它有什么性质？为什么2不等于4？
什么是加法？为什么加法交换律、结合律是成立的？
什么是负数和减法？为什么减法是可以实现的？为什么加减乘除的定义都是成功的？
为什么在两个自然数a和b中，a>b,a<b和a=b必居其一？
……

别笑！这些看起来“显而易见”的命题，其实并不那么显而易见。在证明中很容易陷入先入为主的循环论证。

Joseph

地质，与物理学、化学等自然科学一致，是通过一系列的现象来推测本质的过程，而和制造业、软件业等生产性行业的过程正好相反。所以，用一个不恰当的例子来说，我们就好比是准备侦破凶杀案的警官。（名探侦柯南小朋友说：真相只有一个。一笑。在目前的地质世界里，我们没有唯一的那个“真相”，我们有的全部都是假设和推论。准备好了吗？我们的现场通常没有“尸体”和“凶手”！ ）

做建模也好，做油藏描述也好，我们遭遇的第一个事情是多种信息的融合。说的好听一点儿呢，叫做“多学科协同工作”；说难听一点儿呢，就是很多时候需要“鸡同鸭讲”。目前就我所知，地质建模需要涉及的数据和技术大致包括：

l  沉积l  构造l  岩石l  地震l  测井

l  生产l  压力l  温度l  数模l  试井

其实在这些数据中几乎是各有各的尺度

好，各位侦探。接下来——

对不起，和刘谦不同，不是见证奇迹的时刻，而是你最最痛苦、最最煎熬的时刻——

现在，我们的现场是：若干地质分层（也经常见到有一些地震解释层与之呼应）、若干测井解释曲线、若干相分析（也许有罢）、若干地震属性（甚少，但是偶尔也有）、若干生产数据（不确定）、若干压力数据（不确定），等等等等。你的结论都要放在一起，然后你还有一件事情必须自己来做：仿佛福尔摩斯先生抽一支烟斗，把案件中的逻辑联系找出来——地质统计学分析。

地质统计学分析本身就像我们前面说的一样，是一个非常基础的统计学过程，但是你需要平衡的事情却总是超出你能够控制的范围。我们先举一个例子：相控建模。

所谓相控建模就是在地质观点控制下进行孔、渗属性的三维分布运算。有时候，为了让我们的计算比较有条理，我们甚至可以做多个级次的相：沉积相-> 沉积亚相->沉积微相->储层分布相。这样的做法固然非常合乎地质分析的思想，但是并不是合乎思想的事情就是可以操作的事情。为什么呢？因为统计学需要样本覆盖率。这和细化相划分是矛盾的。你的相带划分越精细意味着你的原始数据被分配到每个相的样本越少，那就意味着你可能不能得到基本的数据分布规律，那就可能最终背叛了你细化划分地质相带获得准确属性分布的初衷。所以我们说：任何一个模型都是量体裁衣的结果，而机械的根据软件工作流程或者数据堆砌而来的模型只能是垃圾。

好了，如果你基本掌握着自己的油藏的一些描述性数据，那么现在我们需要解释地质统计学可以发挥空间的部分了。

Joseph

一般来说，我们希望自己的手中掌握的资料多一些（对于地质学家，特别是井数据）。这是因为地质统计学具有一虾两吃的特征：一方面，你要通过现在掌握的所有数据总结出一个数学规律（就好比，正态分布也是其中的一项）；另一方面，把总结的规律应用到那些还没有数据填充的部分。

分布形态可以得到落实是需要足够多的采样的；数据的空间分布规律也是需要足够多的采样的。

不是说没有足够的数据就不能做规律判别，只是你很清楚：少量的采样可能无法比较确定是哪一种模式和你的数据相匹配。理论上说，你的数据越少，可能的情况就越多。你可能因此猜到与你真实情况完全不一致的另一个分布规律或者空间展布规律上去。——当然，这就是所谓的“不确定性（Uncertainty）”之一。

采样数是统计学的要求，但即便是采样很多也不一定就可以符合地质统计学。所以统计学现在用一个更严谨的术语“样本覆盖率”来替代简单的样本个数了。

在Petrel做数据分析之前总要做一些数学变换（Transformation），其中有一个数学变换最为重要，叫做Normal Score，通译做“正态得分”变换。什么叫做“正态得分”？就是把你的数据变成一种按照平均值（Mean）来测量的相对量。当然，这个相对量中还要增加一个标准偏差的校正（Standard Deviation），其数学表达式为：

Z=(X-Mean)/SD

其中，Z为变换后数据，X为原始数据，Mean为平均值，SD为标准偏差。

经过这样的变换，至少你能知道的事情是：

a, 数据Z中心值或者平均值将被赋“0”；

b, 数据Z将严格中心对称分布；

c, 数据Z是直接与原始数据X一一映射的。

我们再把话说通俗一点儿，——同时可能不准确一点儿，——通过这样的变换你的数据肯定是被处理成了“正态分布”的，而不管原始数据是否遵从这个分布。

为什么一定要做成“正态分布”呢？
这就要从地质统计学的源头说起了。地质统计学是由Georges Matheron从南非矿业工程师Daniel Gerhardus Krige的硕士学位论文拓展而来。其实这个后来名贯中西的“克里金”插值不过是线性插值的变种或者延伸。对于原来的按照距离而简单加权的线性插值，Krige提出了一种复化的加权系数。公式我就不写了，只是要表述这样一个概念：未知数等于权系数乘以已知数，而权系数因未知数距离已知数的方位和长度而变化（传统线性插值只考虑长度这一个因素）。对于数据本身来说，Krige提出了一些假设，有一个假设是和我们的“正态分布”相关的。Krige认为数据具有“稳定”性，也就是说，他认为数据的平均值是可以预期的。按照这样的逻辑，做过Normal Score变换的数据的平均值则肯定可以预期为0。这样，计算的过程当然就被简化了。

Joseph

我们说，数据是否能满足正态分布还是取决于样本个数的，但是我们假定了它的存在（至少是通过Normal Score的一个存在）。除了这个分布上的要求之外，我们还有三维空间内的分布规律的描述。

这个分布规律的描述现在我们称之为“变差函数”。

比较常见的关于变差函数的公式写做：

r(h)=C(0)-C(h)

变差其实是协方差的变种，而方差其实是误差的复化产物。所以，通俗的说，变差函数是我们评估误差分布规律的一个数学表达。


图片

那么，这里的误差是如何产生的呢？其实，这里就又含有分布的隐含定义在里边。但凡一个地方出现了误差（如前所论，变差不过是误差的复化而已）肯定是要追问：这个误差是谁和谁的差呢？这就是我们对于一个已知点或者说已知数可以通过规律性推断（数学函数计算）得到一个“数学期望”，而这个数学期望和我们已知的数据存在的偏差就我们现在统计的误差了。我们的“数学期望”从哪里来呢？当然是从最大可能性出发，——如果我们的数据是正态分布的，我们就可以选择平均值作为数学期望。如果我们“碰巧”对于数据做过Normal Score变换，则我们的数学期望就是“0”。

作为地质行业里的数学家，我们这些Geomodeller当然不会简单的把误差列一个表格放在那里，而是要从中找到某种可以借鉴的规律。什么样的规律呢？就是距离某个已知点在确定方位上的距离增长则变差将呈线性增长。通俗点儿就是，距离越远你猜的越不准确。

你还需要拟合一个关系把你计算都到的变差整理出规律。换句话，把“距离越远你猜的越不准确”这样描述数学函数化。就是用一个函数来逼近你通过已知数据所计算的“平均变差vs. 距离”。

我必须提醒的是：统计学过程中你是一步一步远离你的具体数据而走向了数据规律性总结，这就好比物理学把一个物体抽象为质点进行理论研究一样。精细油藏描述在很多外行人看来是越精细越好，实则不然。油藏规律性的总结和认识才是我们这项工作的真正目标所在，那些寄希望于通过油藏描述预测到储层的分布形态或者是油藏储量丰度的准确展布在某种程度上来说是不切实际的。看看你对于数据的一再的从宏观或者更加朦胧的角度去加以认识你就知道你最后得到的结果不可能是精确的。地质统计学，和任何一种统计学一样，不会让赌徒获得制胜法宝，而是科学的分析制胜的几率。如果只是偶尔使用地质统计学进行油藏研究和井位论证的工作当然不会看到它的力量，只有持续的稳定的坚持地质统计学的应用才能发挥统计学的特性作用。实践证明，很多国际石油巨头都是常年使用地质统计学的结果在进行储量评估和井位的设计，他们认为这样最终获得的成功率远高于仅仅凭借一时一地的研究而取得的认识。做一个不大恰当的比喻：发达国家设定一些看似愚蠢的人人遵守的诚信规则让他们的社会得以良性运转，聪明的我们一再破坏自己的道德底线其实反而是让更多社会资源被白白浪费。
对油藏规律性的认识其实需要大量的基础研究、总结和实践，所以我们经常说“地质建模”的主要过程在软件以外，这个话题需要我们更加深入去探讨。

773377

Joseph

就着773377朋友开宗明义的一句话，我们接下来推荐那些真正希望在地质建模领域有深入理解的同行能够在阅读了足够的你油田的地质资料以后也抽时间来阅读阅读下面这本书（该书应该有中文译本，具体第几版和出版社我没有查找过，抱歉）：

书名：概率模型介绍，作者：谢尔顿 M. 劳斯（均为猜测）



这本书本身是一本针对大学的类似我们《概率论》的课程，但是你所有在地质统计学和随机模拟中遭遇到的名词都能在本卷中查到准确的数学定义，有时候闲来翻翻，会生出恍然大悟的感慨：这帮专家那儿拿着各种术语东说西说，搞得云里雾里的其实就是在说这个呀！呵呵，有时真有醍醐灌顶之效。


特意引该书首章第一句话在此：

Any realistic model of a real-world phenomenon must take into account the possi- bility of randomness. That is, more often than not, the quantities we are interested in will not be predictable in advance but, rather, will exhibit an inherent varia- tion that should be taken into account by the model. This is usually accomplished by allowing the model to be probabilistic in nature. Such a model is, naturally enough, referred to as a probability model.

~仲卿寅瑾梓墨~

用尽一切办法让误差最小，无限逼近地下真是的情况

Joseph

数据（有可能是被采样到模型以后的，如Petrel所为）首先要被Lag化，这个词被直译为“滞后”，而且Lag Distance也因此被译作“滞后距”。这里我们需要做一点儿澄清：Lag Distance这个术语的翻译根本就是错的。英文中的Lag确实就有“落后、落下”的意思，但是它还有其它意思——更准确的意思，是你看见的木制啤酒桶那种一栏一栏。至少说此处我们比较容易解释Lag这个术语的图就在Petrel的软件里：

这个“铅笔头儿”上每一个蓝色格子就代表一个Lag。如果你的数据落在Lag里，不论多少井的数据都会被当作格子的中心点的效应和尖端处的已知点进行变差计算，获得距离尖端处第多少个Lags的变差。当然，这些相同Lags个数的变差最后还会被平均一下放在变差函数图里作为平均的这个距离上的数据响应。如果你的Lag给得太小，你可能就会在一些具体的Lag数值上缺少必要的采样，也就没有获得相应的变差值；反之，如果你把Lag给得太大，则很多井被平均在一起当作一个采样做了统计，你没有把你那么细致的井上数据最终带人你的分析。

形象的说，Lag就是一个筛子一样的东西，要把不同距离的变差结果通过这样的计算简单放进不同的位置。如果我们前面总结的所谓“距离越远你猜的越不准确”的结论成立，则应该随着Lag个数的增加而看到变差变大的效应。（你知道这个过程中你在继续损失什么吗？如果你知道，你就会明白为什么我说想做精确模型的人是外行了。一笑。）

好了，现在你得到了那个不同Lag数上获得的平均变差值，接下来地质统计学要干什么？它要你拟合一条线性曲线来表达这些散点。这条曲线就是反反复复在说的“变差函数”。 （你知道这个过程中你又在继续损失什么吗？如果你知道，你就会更加明白为什么我说想做精确模型的人是外行了。再笑。）

这个过程我在Petrel基础培训的那个PPT中有所描述：




这样，我们就明白了，Lag Distance其实就是Lag这个过滤器的远近，换个说法大概就是Lag的个数乘以Lag Tolerance，当然为了这个过滤器的需要除了Lag Tolerance还设定了其它的尺寸参数：

为什么要做这个铅笔头儿呢？如PPT所云，其实是因为我们不可能按照棋盘格一样去进行打井，所以我们的采样做不到应有的那么充分，如果给一个兼容的范围就可以最大限度的利用我们不充分的数据来近似的去进行理论化的统计学分析了。

所以，你可以确定的事情就是：Lag和其它上面列出的参数不是“变差函数”的参数，而是用以计算变差函数的散点的参数。这些参数当然最终会影响变差函数的参数，但是这些参数不是直接与你的地质信息关联着的，你在设定这些参数的时候不必考虑任何地质因素。

joylin

好帖，最近想深入学习建模。从沉积开始吧，最有美学的先来

admin

Joseph 发表于 2013-12-23 16:35
数据（有可能是被采样到模型以后的，如Petrel所为）首先要被Lag化，这个词被直译为“滞后”，而且Lag Dista ...

细细品来，真是受益颇多，我一定推荐学生来好好学习该贴！