各位大侠，请教一个地震反射问题

hanchong1981cn

题目如下：
r=（r0,r1,r2,…rn）是一系列反射序列，将其与一个子波s褶积，得到反射资料p，即pt=rt*st。现假设所有向上传播的能量与反射系数为r0的表面发生反射，然后再次向下传播进入r这个反射序列。
写出：经上述反射过后反射资料dt的扩展式，要求包含所有表面多次波。

lemon357

学习下

彭刘亚

这个。。。希望高手来解答一下啊

dongdong1107

首先，题目有误，pt等于rt*st必须说明这里的rt是除了r0以外的反射系数序列。
其次，你的题目描述的还不是很清楚，我的解答基于对你题目的以下假设：
假设1：震源位于r0和r1之间
假设2：你说的反射系数序列全都是指下行波的反射系数，那么上行波的反射系数就是-rn
假设3：你说的“所有表面多次波”指的是行于r0和r1之间并不断向下透射的多次波
下面开始解题。
首先，你接收到的初次反射是p(t)=r(t)*s(t)，那么你接收到的所有波场就是m1(t)+m2(t)+m3(t)+....+mn(t)+p(t)。这里，m1(t), m2(t).....mn(t) 是每一次下行进入反射系数序列的一个多次波。
那我么先来研究m1(t)。
震源子波上行碰到r0反射界面，再下行至震源的深度，这个下行就可以看成是第一个多次波的震源，这个震源跟初始的震源的振幅关系是乘以一个系数-r0. 这个多次波的震源跟初始震源的时间差设为d_t_1， 求这个d_t_1很容易，假设波场上行遇r0再下行回到震源深度是几乎垂直的路径，那么d_t就是震源到r0的双程旅行时。
经过以上讨论，得到：
m1(t)=-r0[s(t-d_t_1)]*r(t)
=-r0[st*delta(t-d_t_1)]*r(t)
这里delta是单位脉冲函数。
下面我们再来讨论m2(t)
前面所讨论的m1(t)的震源下行至r1,反射并上行至r0,再反射下行至震源深度，形成m2(t)的震源。所以m2(t)的振幅是m1(t)的振幅乘以r1再乘以-r0。
同样运用前面的假设，它们的时间差就是r0到r1层内的双程旅行时d_t_2。
所以可以得到m2(t)的表达式：
m2(t)=-r0r1m1(t-d_t_2)*rt
把前面m1(t)的表达式带入即可以得
m2(t)=r1r0^2[s(t)*delta(t-d_t_1-d_t_2)]*r(t)
再往后的m3(t)，m4(t)，直到mn(t)可以以此类推求得：
mn(t)=(r1)^(n-1)*(-r0)^n*[s(t)*delta(t-d_t_1-(n-1)*d_t_2)]*r(t)
哎呀，写的我累死了。剩下的交给你了：
你要的d(t)=m1(t)+m2(t)+m3(t)+....+mn(t)+p(t)
你把他们全加起来，然后再简化一下表达式就行了。

小流氓豆豆

很好，哈哈