岩石力学中的分形研究

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    岩石是人们熟知的地质工程材料，是由矿物晶粒、胶结物质和大

量各种不同阶次、不规则分布的裂隙、薄弱夹层等缺陷构成，是一种

成分和结构高度复杂的孔隙体。组成上，岩石具有非均质、非连续和

不规则性；空间结构上，岩石具有随机分布的多孔隙性。类似于高刚

度海绵体；物理力学性质上，岩石呈现非弹性、各向异性、随机性、

时间效应和地质环境依赖性。长期以来，人们尝试用各种数学力学方

法研究和描述岩石复杂的自然结构性状和物理力学性质，提出了多种

岩石力学分析和计算方法，为解决实际工程中的岩石力学问题创造了

条件。

　　然而，由于岩石复杂且极不规则的自然性状以及认知和描述方法

的局限性，传统的岩石力学方法在定量描述岩石组成结构、缺陷的分

布、几何形态、演化性质及其对岩石宏观力学行为的影响等方面存在

很多困难，导致与生产和建设过程中灾害性事故（如岩体失稳、岩爆、

顶板垮落、地震等）相关的一系列岩石力学问题得不到解决，而这些

灾害性事故往往造成巨大的人员和物质损失。因此，客观地认识、掌

握和科学地描述岩石自然组成和内部缺陷的几何和物理性状，探索新

理论、新方法，对于发展岩石力学理论，有效地解决实际工程问题具

有重要意义，这已成为岩石力学工作者们的共识。

　　本世纪70年代Mandelbrot创立分形几何学，提出了一种定量研究

和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方

法，从此分形几何学广泛地应用于自然科学研究的各个领域。80年代，

分形几何学开始应用于岩石力学研究。人们发现岩石力学领域中的分

形现象相当普遍，不仅岩石的自然结构性状、缺陷几何形态、分布以

及地质结构产状、断层几何形态、分布都观察到分形特征或分形结构，

而且岩石体强度、变形、破断力学行为以及能量耗散也表现出分形特

征。这些研究与发现为运用分形与岩石力学相结合的方法定量描述岩

石复杂的自然性状和物理力学性质提供了广阔前景。

　　目前，岩石力学的分形研究已初步形成三个基本方向，一是基于

岩石自然结构可抽象地看成分形结构的基本假设，探讨分形空间（非

euclidean空间）中岩石力学研究的数学力学基础，构造其基本的数

学力学框架，包括重新认识和建立分形空间中的物理力学量和物理力

学定律；二是深入研究岩石力学中的分形现象、分形性质和分形机理，

重点揭示和定量描述岩石力学中的一些复杂物理力学行为的分形机理

和形成过程；三是岩石力学分形研究的工程应用，将研究成果应用于

解决工程实际问题，促进或实现复杂岩石力学问题的定量化、精确化

和可预测性。

一、岩石力学分形研究的数学力学基础

　　众所周知，传统岩石力学理论是建立在整数维Euclidean空间上

的，而岩石是一种高度复杂的孔隙体，内部含有大量随机分布的不规

则裂隙，这些不规则裂隙的自然形状、分布、不规则界面以及空隙结

构呈现分形特征。对这样一种分形结构或分形物体，传统的岩石力学

理论仅能作近似或不完全描述，有时甚至无能为力。岩石力学的分形

研究就是在分析岩石物理力学行为时考虑分形的效应和影响，在分形

空间中重新认识以Euclidean空间为基础的岩石力学的基本概念、力

学量定义和力学定律，探索并建立适合描述岩石分形结构和分形行为

的数学力学方法和基本理论。为此需要研究：①岩石力学分形研究的

数学基础；②分形量测方法；③分形空间中物理力学量的定义和力学

定律的表达形式及适用性；④分形空间中的结构计算方法；⑤具有分

形边界的岩石力学边值问题，等等。

　　目前已经在以下方面取得了进展。

　　(1)空间、测度和维数的基本概念、几何意义、运算法则和适用

条件；

　　(2)分形与分形空间的定义；

　　(3)分形维数的定义、计算和量测方法；其中，重点创立了粗糙

表面分维的三维测量方法PCM和分维计算公式，实现了直接量测粗糙

表面的真实分维值DS∈[2，3)，为分形表面或分形边界

的力学分析创造了条件。

　　(4)自相似分形、自仿射分形的定义和基本性质；

　　(5)随机分形、多重分形、小波变换概念、基本性质、计算方法

和相互关系；

　　(6)分形插值的基本理论与方法主要包括：分形IFS吸引子原理、

分形插值IFS的稳定性及唯一性问题，分形插值曲面的基本原理、分

形插值曲面函数等；

　　(7)分形空间中的力学量和力学定律主要包括：分形空间中力学

量和力学定律的概念和基本假设；Besov空间与Sobolev空间中分形

的迹定理；分形边界和分形体所属空间及迹的定义；塑性屈服面的

分形表示形式；损伤量的分形定义、损伤律及本构关系的分形表达

形式。

　　(8)分形边界的边值条件和计算方法。

二、岩石力学中的分形现象、性质和分形机理研究

　

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　(一)岩石孔隙介质及物理力学性质的分形研究

　　岩石基本性状之一是其内部赋含大量随机分布、形态不规则的
微孔隙或微裂纹，这些微孔隙的形态、分布及其结构特征强烈地影
响或决定着岩石的基本物理力学性质，尤其岩石介质的固－液－气
渗流规律。因此，探明并能定量描述岩石孔隙结构的基本特征、成
因、演化过程及其与岩石宏观物理力学性质之间的关系具有重要意
义。目前这方面的研究成果和进展主要包括：分形孔隙介质模型、
分形孔隙量测方法、岩石分形孔隙结构及分形性质、岩石分形孔隙
与分形渗流规律。

　　(二)分形粒子及分形模型

　　大量研究发现碎裂的煤岩粒子颗粒一般具有自相似表面，粒子
表面积明显非线性相关于粒子的平均半径，粒子表面积与粒子尺度
的关系表现为分形。煤岩粒子分形研究对于定量描述煤岩颗粒表面
构形、解释煤岩颗粒碎裂特征和物理机制、深入研究煤岩粒子的物
理化学特性具有重要意义。研究主要包括：煤岩粒子表面构形及尺
度关系的分形描述及分形模型；Gaudin-Schuhmann和Rosin-Rammler
粒子分布律与分形分布；煤岩粒子分形表面与研磨机理关系，等等。

　　(三)岩石断裂的分形性质和分形描述

　　运用非线性理论研究岩石断裂问题是岩石力学理论和应用研究
的重点和热点。已有研究表明岩石断裂与变形行为具有分形特征，
在定量描述岩石微断裂机制、断口形貌、裂纹不规则扩展与分岔、
岩石破碎以及能量耗散等一系列非线性力学行为上，分形－断裂力
学方法具有较大的优越性和广阔应用前景，这为定量认识和描述岩
石复杂的断裂力学过程和物理机制提供了新途径。相关研究和主要
进展包括：岩石断裂表面的分形特征及自相似性、岩石断裂与微结
构的分形性质、岩石断裂裂纹扩展的分形效应、分形裂纹尖端应力
场和位移场、疲劳裂纹扩展的分形效应、岩石裂纹分岔的分形效应、
岩石分形破碎与能量耗散。

　　(四)岩爆的分形特征和机理

　　岩爆或煤层突出是地下开采常见的灾害性现象。岩爆实质上是
积聚在岩层或煤层中的能量的突然释放过程，是一种突发性大尺度
断裂事件。研究发现岩爆同样显现出分形特征。研究主要包括以下
几方面：岩爆的分形特征、岩爆的分形机理。

　　(五)岩石损伤的分形性质和分形描述

　　岩石宏观断裂是材料内部微裂隙发育、扩展和汇聚的结果，岩
石内部损伤演化及其与岩石宏观力学响应之间的关系是人们普遍关
注的问题。研究发现大部分材料的损伤区是以自相似或统计自相似
方式演化，该事实为应用分形方法研究岩石损伤力学行为提供了实
验基础。目前分形方法已广泛地应用于定量描述岩石损伤区微裂纹
的分布、扩展以及损伤演化规律。研究主要集中在以下几方面：损
伤演化的分形特征、损伤演化过程的分形机理、岩石分形孔隙与损
伤演化性质、分形损伤演化过程的计算机模拟。

　　(六)岩石分形统计强度理论

　　岩石强度和变形是材料不规则构成和微细观缺陷复杂变化的直
接结果，如何恰当地描述这种不规则构成和微细观缺陷形态、分布
及演化，建立微细观结构效应与岩石强度、变形等力学量的直接关
系是岩石断裂和损伤力学应用的重点和难点。分形几何、统计物理
和损伤断裂力学相结合的方法为此提供了新途径。已取得主要进展
有：不规则构成、缺陷几何形态和物理机制变化的分形几何描述、
岩石强度的分形统计特性、岩石强度的分形统计模型、岩石损伤演
化和本构关系的分形模型。

　　(七)岩石节理力学行为的分形研究

　　节理是岩石(体)内具有一定形态、尺度、方向和特性的面、层、
缝或带状地质界面或弱面。节理构形和力学性质直接影响岩石(体)
的强度和稳定性。然而，由于节理构形的不规则性，传统的岩石力
学方法难以合理地定量描述节理构形的几何形态及其对节理力学性
质的影响。最近研究发现节理构形呈现分形特征，分形可以作为定
量描述节理面几何构形和表面粗糙性，研究节理面构形对节理力学
性质影响的有效手段。已取得的研究进展和成果主要有：节理面粗
糙性的分形描述、粗糙节理面的分形特征与力学性质、粗糙节理表
面的多重分形性质、分形节理力学行为的光弹实验研究。



　　  
三、岩石力学分形研究的应用


　　(一)节理岩体开采沉陷规律的分形研究

　　节理岩体开采沉陷是一个极其复杂的岩石力学现象，以往常将
断层看成平行板模型，无法考虑断层真实形态所产生的不同力学效
应及其对开采沉陷规律的影响。考虑真实断层的分形性质，发现分
形断层面对采动断层活化、滑移规律以及地表沉陷有重要影响。目
前研究和应用主要集中在以下方面：分形节理面或断层面构形的数
值模拟方法、分形断层面对采动活化和地表沉陷规律的影响、开采
沉陷和岩体破坏全过程的数值模拟。

　　(二)工作面顶板断裂的分形研究及预测

　　顶板来压表现为采动应力作用下顶板变形、断裂和垮落。预测
顶板来压是岩石力学应当考虑和解决的重要采矿工程问题之一。考
虑到岩石断裂和岩爆发生前分形维数突然降低，因此有可能通过考
察顶板下沉和断裂过程的分形维数变化来预测采场的顶板来压。初
步研究表明：来压前的顶板下沉速度和声发射的关联维数出现明显
降低，分维可作为预测顶板来压的参数。研究同时指出，使用不同
的分形维数定义来描述顶板来压，分维变化趋势可能不尽相同。有
的顶板来压的分维可能是一个升高过程。运用维数预测顶板来压时，
必须使用统一的分形维数定义。

　　(三)放顶煤开采的分形研究

　　放顶煤是目前倍受关注的一种高产高效的采煤技术，推广和应
用此项技术的重要关节之一是提高顶煤冒放性。一般来讲，顶煤裂
隙发育程度与冒放性有直接关系，研究并设法优化顶煤裂隙发育程
度对提高顶煤冒放性具有重要意义。目前，研究已取得的初步进展
主要有：顶煤冒放性的分形描述、放顶煤开采巷道裂隙的分形研究。



四、岩石力学中的分形研究展望


　　从以上分析不难看出，分形与岩石力学相结合已广泛应用于岩
石力学领域研究的诸多方面，取得了令人瞩目的研究成果。然而，
岩石力学的分形研究和应用远不止这些内容。目前大多数研究主要
集中于发现和描述岩石结构自然形貌和岩石力学行为的分形现象、
性质和机理，较少涉及岩石力学分形研究的数学力学基础和工程应
用。一个重要原因是分形理论本身不成熟，仍在发展当中，适用于
分形－岩石力学分析和应用的基础理论框架远未形成，基础理论和
应用研究的诸多方面仍然相当复杂和艰难。

　　因此，未来岩石力学分形研究的主要方向之一是要下大力气研
究分形－岩石力学及其应用的基础数学力学理论，即：需要研究和
建立分形空间中适用于定量描述和分析分形岩石体的几何构形、应
力、变形、物理平衡条件、本构关系、强度准则、初边值问题、数
值计算等一整套的基础理论与方法。目前这方面研究已引起国际学
术界的高度重视，成为下世纪非线性力学理论和应用研究的一个重
要方面。

　　此外，即便是岩石力学中的分形现象、性质和机理研究也存在
许多尚未探明和解决的问题。如：岩石性状和力学性质的自仿射和
多重分形性质、岩石强度、变形和动力波传播的各向异性、岩石自
组织和损伤的无序性对强度、变形和本构关系的影响、岩石流变、
岩石渗流特性，以及煤瓦斯突出、岩爆、顶板压力与控制、开采沉
陷、软岩巷道支护、煤柱失稳破坏、突水等一系列岩体非线性动力
学现象和特性的分形描述和分形机理研究，这些均有待于深入研究
和探索。

　　至于岩石力学分形研究的工程应用，才刚刚起步，除需进一步
加强应用基础研究之外，努力推广这种新思想和新方法在岩石工程
中的实践和应用是岩石力学工作者面临的另一个重要课题，有待于
人们去开发和应用。

　　可以预言，尽管岩石力学的分形研究这一新兴交叉学科才刚刚
起步，还相当不成熟，但基于分形岩石结构和力学思想的岩石力学
描述、分析和计算方法将会得出更加切合实际的结果。

justbetoo

不错，不过怎么没充满屏幕，就左半边有内容

苍蝇0206

不错的书籍，不过怎么只介绍内容，没有下载链接呀