保角变换是否适合适用于非线性问题

smartdou · 发表于 2018-4-11 08:22:46

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前两年，不少学者提出保角变换不适合非线性问题求解，一段时间内，我一直对此问题进行思考，试图回答这个问题，究竟是否可以用于复杂渗流问题求解？想借这个机会与大家讨论。先将问题抛出来，请大家谈谈看法和体会。后续我想借此论坛再与大家分享和讨论。

我爱发明 · 发表于 2018-4-11 09:13:10

窦老师好久没见了，向您学习~~

smartdou · 发表于 2018-4-12 22:12:25

本帖最后由 smartdou 于 2018-4-12 23:07 编辑

我们先从什么是保角变换开始讨论：
设W=f(z) 将区域D中的任意两条相交曲线变为D’中的相交曲线，若满足：（1）两曲线的夹角变换后保持不变，且角的旋向（始终边顺序）相同；（2）对应曲线长度的收缩比不变（但不同点可有不同的收缩比），则称此变换为保角变换。若将条件（1）中的旋向改为“相反”，则称变换为第二保角变换。

为了理解方便，进一步用数学语言表征：
设曲线L1和L2为经过b点的两条有向光滑曲线，过b点分别做他们的切线，其正向夹角称为两条曲线在该点的夹角θ。他们的像曲线为P1和P2，夹角为θ', 这说明解析函数W=f(z)（f'(z)≠0）的映射下，曲线间的夹角大小和方向保持不变，这就是映射的保角性。
如果函数W=f(z)在区域D内解析，函数f(z)在点b∈D处具有保角性和保形性，则称映射W=f(z)在b点是“共形”的，把这种映射称为保形映射或者共形映射。若f'(b)≠0,在b点的某领域内任意一个小三角形，经过W=f(z)映射成含Wo=f(b)区域内的曲边三角形，这两个三角形对应角相等（保角性），对应边成比例，现状相似（保形性）。

smartdou · 发表于 2018-4-21 14:54:22

      前几天，发了上述这个问题帖子，想吸引一些数学爱好者们讨论或者证明。
      一周多来，发现大家对于枯燥的数学证明和推演兴趣都不是太高。没有人发表讨论，但我还是鼓励大家，只要大家想从事是研究科学和技术或者及其相关的工作，就要学好数学。但对于保角变换是否适用于求解非线性问题的答案。我认为是可以处理非线性问题的。
      数学猜想：如果一个复杂的非线性问题有解，它一定存在某种数学变换或者多种数学变换，通过这些变换可得到这个问题的映射，得到了最后映射，就可求出该问题的解。
      数学家们能不能证明这个数学猜想，我不知道。但我相信它一定存在。
      另外，从哲学角度可以断定，一切事物变化都是通过一种映射而反映出其本质的，不管是简单事物，还是复杂事物，不管是静止的还是运动的都存在多种映射。

壊壊宝贝 · 发表于 2019-3-8 15:37:13

挺有意思的，今年上博，正在研究

齐成伟 · 发表于 2019-5-9 16:51:20

壊壊宝贝发表于 2019-3-8 15:37
挺有意思的，今年上博，正在研究

看到有学子关注这个问题窦老师肯定很欣慰

这种变换肯定是存在的只要有解就有变换这一点我与窦老师观念一致
至于这种变换是什么变换谁答对了那就震惊渗流界了
男孩子将成为非线性渗流之父女孩子将成为非线性渗流力学之母
为某一学科之父或之母无上光荣 “朝闻道夕死可矣”
这个问题没那么简单说到底是数学问题
除了保角变换还有一种“拟保角变换” 不妨试一下
如果“拟保角变换”成功了你当了非线性渗流力学之父（母）记得封我个“非线性渗流力学之叔（舅）”哈