交流｜数值模拟收敛性问题常见原因分析

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首发于2018年3月9日

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作者：杨炳森

关键词：收敛性数值模拟  稳定性  算法

在数值模拟过程，收敛性问题是经常导致模拟计算速度慢一个重要的原因。如何解决收敛性？

要想解决收敛性问题，就需要弄明白收敛性问题是如何产生的，就需要回到数值模拟的原理上来。

油气藏数值模拟主要内容：

1.建立数学模型，建立一套描述油藏渗流的偏微分方程组，以及求解此方程组的所需要的辅助方程、初始条件和边界条件。

2.建立数值模型。将偏微分方程离散化为有限差分方程，然后将非线性系数项线性化，得到线性代数方程组。

3.通过线性方程组法解法（直接解法和迭代解法）求得所需要的未知变量。

在进行数值模拟时，软件选用迭代法对线性方程组进行求解。

在一定的迭代次数内，方程计算误差不能达到规定的范围之内，就形成了迭代不收敛。

迭代不收敛的直接原因是饱和度和压力的变化幅度太大，导致时间截断，缩小时间步，计算效率变差。

迭代收敛问题发生在线性方程组求解过程中，但是问题的起因却往往不仅在解法本身，常常与模型构建的过程中存在的不合理的模型参数和设置有关。

常见的导致收敛性的问题如下：

经常遇到的问题是生产数据与模型不匹配。通常是该井的定义的产量与模型定义的属性无法匹配。在低渗透油藏模拟时，经常遇到这个问题。模型定义的孔渗数据过小，导致模型本身生产能力低于该井给出的实际产能。

注水井注入量与模型的吸水能力不匹配，引起模型的压力过快升高，也会引起收敛性变差。

底水规模不足导致或垂向渗透率不足，也会导致模型产出能力不足，单井产量无法达到目标，导致收敛性差。

增加井的生产指数，也能有效改善模型中产能不足的问题。

模型的层内连通性差或产注对应不好，也会导致实际产注能力不足。

井的控制模式也会导致收敛性变差。比如采用定油量生产模式，在开发末期含水常常高于90%，模型计算的为了达到定义的产量，计算的产油量偏差时常常需要模型产出液量偏差增加10倍以上，过高的液量常常导致收敛失败。

算法也会导致收敛性问题。比如选择IMPES方法求解时，在相关变量发生急剧变化时，容易发生收敛性问题。

全隐式方法，可以保持计算的稳定性，但是大大增加计算的工作量，同时时间的截断误差也较高。

自适应的隐式算法，可以在保证计算稳定前提下，每个网格自动选择合适和必要隐式程度，提高计算的效率。

保持模型的光滑性也能够有效减少收敛性问题。如果相邻的网格的孔隙体积变化过大，计算时，该网格的饱和度或压力变化过大，通常会引起时间截断，导致收敛不成功。

相邻网格传导率差别过大，也会引起类似问题。在建模时候，可以适当平滑属性参数，提高计算效率。在数模是，适当提高尖灭的门槛值，减少小体积网格对计算的影响。

在相渗曲线或高压物性函数的光滑性不足时，也会导致收敛性变差。

模型的复杂性增加，常常导致求解的复杂性增加，模型的属性在非均匀的程度上增加，流动过程更加复杂，收敛性问题也容易出现。比如说采用端点标定与不采用端点标定的模型相比，收敛性更差，计算速度更慢。所以选择模型的时候，应当考虑是否有必要选择复杂的油藏运动规律描述方法。

请戳左下蓝字阅读原文，参考《油藏数值模拟的收敛性及pumaflow对裂缝模拟收敛性的解决办法 》 。

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